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蒋小华老师简介

蒋小华培训讲师

蒋小华

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培训匠人、经管作家。 新工匠精神的提出者与倡导者,10年工匠文化研究历程和10年职业培训生涯,浙江大学主讲教授,浙江工业大学特聘教授;清华大学、北京大学、上海交通大学、上海财经大学等特聘专家。 足迹遍布全国100多个城市,受训企业达2600多家,受训人员超29万人次,平均每年约200场培训,..

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博弈论:深度分析 “田忌赛马”
时间:2022-04-17     作者:蒋小华

 

“田忌赛马”是很多中国人耳熟能详的故事。田忌按照孙膑的主意,用下等马冒充上等马,与齐王的上等马比赛,先输一局;然后用上等马赢齐王的中等马,再用中等马赢齐王的下等马,三局两胜,田忌赢了齐王。

看到这里,大家一定会觉得孙膑很机智,虽然田忌每一种等级的马都比不上齐王的马,但是通过改变出场顺序,赢得了整场比赛。那么,现在问题来了:如果你是齐王,你会怎么办?

如果我是齐王,我会先处理好已经发生的这件事。

第一,如果赛马规则已经明确规定各家的马必须依照上、中、下的等级顺序参加比赛,那么在这次比赛中田忌没有遵守游戏规则,属于违规行为,比赛成绩应该作废,或认定田忌在比赛中有作弊行为,成绩作废的同时给予相应的处罚。

第二,如果赛马规则没有规定各家的马必须依照上、中、下的等级顺序参加比赛,之前大家只是习惯性地按照上、中、下的顺序出场,那么这次比赛成绩有效,田忌获得相应的奖励。

现在假设是第二种情况,每种等级的马的出场顺序并没有强制规定。田忌在孙膑的帮助下通过改变马的出场顺序赢得了比赛,那么,后续的问题又来了:如果你是齐王,下次继续和田忌比赛时,怎么办?是坚持之前的上、中、下的出场顺序,还是调整为和田忌一样的下、上、中的出场顺序呢?

当然,对于田忌来说,也会面临同样的问题。那就是,如果下次还和齐王赛马,怎么办?是继续按照孙膑之前的建议,用下、上、中的出场顺序和齐王去比,还是换一个其他的出场顺序?

经过刚才的思考,我们不难发现,对于齐王来说,他下一次赛马的最优出场顺序取决于田忌这边的出场顺序。对于田忌也一样,他下一次赛马的最优出场顺序取决于齐王那边的出场顺序。这就是博弈的核心:每个博弈的参与者必须考虑到对手的反应,并把这种反应作为决策的依据之一。

在以上两种游戏规则中,如果齐王每个等级的马都优于田忌同等级的马,就可以确保齐王每次都能赢得比赛。那么,问题又来了:如果田忌预测到每次比赛一定会输,那他还有积极性参加吗?正如你会和一个专业的围棋选手比输赢吗?除非你想从对方那里学几招或是想体验一下输棋的感觉,并顺便发个朋友圈炫耀一下,显示你有挑战专业棋手的能力。

作为齐王,如果规定了上面两种游戏规则,虽然确保了自己每次比赛的胜利,但是田忌肯定不愿意接受这样的比赛,必然会放弃与齐王继续赛马的博弈。除非田忌参与赛马不是为了赢钱而是为了取悦齐王,那就另当别论了。

需要强调的是,任何一种游戏,要想让大家有参与的积极性,必须满足参与约束(participation constraint)。参与约束是指参与者从游戏中获得的期望收益要大于(或不小于)从其他活动中能获得的最大期望收益(该收益可称为“保留效用”)。只有这样,每个参与者才有参与游戏的积极性。一个不满足参与约束的游戏是不可持续的,最终也会被大家所抛弃。

如此看来,齐王的最佳选择是明确允许大家在赛马的时候可以自由选择不同等级马的出场顺序,然后凭借自己的综合实力去获胜,同时还能给那些实力不足的参与者以获胜的机会。

无论是齐王还是田忌,上、中、下三种马的不同出场顺序共有6种可能性。如果赛马的双方每次都是随机选择出场顺序的话,共有36种组合。在齐王每个等级的马都优于田忌同等级的马,且田忌高一等级的马要优于齐王低一等级的马的情况下,36种组合中有30种情况是齐王获胜,还有6种情况是田忌获胜。也就是说,齐王获胜的概率是5/6,而田忌获胜的概率是1/6。

一个好玩的游戏,往往是80%左右靠实力,20%左右拼运气。80%靠实力才会激励人们去努力;20%拼运气,才能给弱者以希望和机会。

继续回到田忌赛马的典故,我们还可以把思考引向深处,现在请你思考以下两个问题。
第一个问题是:在可以随机选择出场顺序的情况下,如果把比赛规则从三局两胜制改为五局三胜制,齐王胜出的概率是上升了还是下降了?前提条件仍然是齐王每种等级的马都优于田忌同等级的马,且田忌高一等级的马要优于齐王低一等级的马。

第二个问题是:如果田忌从别处意外地获得了一匹超优质的马,能够比过齐王所有的马,但是他另外的两匹马还是比不过齐王同等级的马,那么在这种情况下,齐王每次比赛(三局两胜制)胜出的概率又会是多少?

世界著名经济学家保罗·萨缪尔森(Paul A.Samuelson)曾说过:“要想在现代社会做一个有文化的人,你必须对博弈论有一个大致的了解。”

一个高度联结的社会必然是一个充满博弈的社会。要想在这样的社会里安身立命,我们每个人都需要博弈论的指导,让自己少挨刀或不挨刀。

生活的智慧让我们幸福安康,商业的智慧让我们丰衣足食,斗争的智慧让我们快意恩仇,博弈的智慧则让我们心想事成。
 
 

(本文摘自:《博弈论:每个人都能成为决策高手》)

 

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